Почему пицца делится на 1, 2, 4, 8, 16, а потом на 31: задача Москера

Представьте, что вы разрезаете пиццу не обычно, а по всем хордам между точками на корочке. Сначала всё логично: одна точка — один кусок, две — два, три — четыре, четыре — восемь, пять — шестнадцать. А потом, когда точек становится шесть, кусков не тридцать два, а тридцать один. Этот странный сбой — не ошибка, а знаменитая задача Москера об окружностях. О ней рассказал Scientific American. А вы бы догадались, что шестой шаг сломает шаблон?

Что вообще происходит?

В задаче Москера на окружности отмечают n точек и соединяют каждую с каждой прямой линией — хордой. Нужно понять, на сколько максимально областей эти линии делят круг. В пицце это число кусков. Для n от 1 до 6 получается 1, 2, 4, 8, 16, 31. Первые пять чисел выглядят как степени двойки, а шестое — нет.

Таблица кусков

Общая формула для максимального числа кусков: R = C(n,2) + C(n,4) + 1. Здесь C(n,2) — число хорд, C(n,4) — число пересечений, если никакие три хорды не сходятся в одной точке.

Почему первые пять удваиваются?

Потому что для n до 5 формула случайно совпадает со степенями двойки. При n=5: 10 + 5 + 1 = 16. При n=6: 15 + 15 + 1 = 31. Добавляется уже не 16 новых кусков, а 15. Математика не обещала вечного удвоения — это была красивая, но короткая закономерность.

А если рисовать регулярно?

В правильном шестиугольнике три длинные диагонали пересекаются в центре. Тогда пересечений меньше, и кусков тоже меньше. Задача Москера ищет максимум, поэтому точки нужно располагать так, чтобы никакие три хорды не встречались в одной точке. Как думаете, легко ли это сделать для 10 точек?

Если вам нравятся такие разборы, подписывайтесь на канал — будет ещё много математики и неожиданных связей.

Зачем это знать?

Это пример того, что последовательность не всегда продолжается «логично». Числа 1, 2, 4, 8, 16 выглядят как степени двойки, но математика полна исключений. Такие задачи тренируют внимание к условиям: ищем максимум или минимум? Точки в общем положении или нет? Пицца здесь — просто красивая метафора. А вы замечали, как математика прячется в обычных вещах? Поделитесь в комментариях.

Если у вас есть свой опыт или вопросы — напишите в комментариях, обсудим.

Если статья оказалась полезной, поддержите автора донатом.

Чтобы не пропустить новые публикации, подписывайтесь на канал.

Материал подготовлен на основе информации из открытых источников. Все права на исходные материалы принадлежат их авторам. Если вы являетесь правообладателем и возражаете против использования, свяжитесь с нами по адресу info@11st.press.